SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

A.    Pengertian sistem bilangan

      Sistem bilangan merupakan suatu bilangan yang menggunakan suatu bilangan dasar atau basis yang tertentu.

B.     Dalam sistem bilangan terdapat 4 macam sitem bilangan yaitu :

1.     Sistem bilangan desimal

Bilangan ini terdiri dari 10 simbol yaitu 0-9,  bilangan ini  juga menggunakan basis 10,dan  terdapat bilangan bulat dan bilangan pecahan.

Contohnya :

a.     Nilai dari 7528 berbasis 10 :

7x 10³ = 7000

     5x10² = 500

     2x 10 ¹= 20

     8x 10 ⁰= 8

     Sehingga dijumlahkan hasilnya adalah 7528.

b.     Contoh lain dari bilangan pecahan :

Nilai dari 463,75 berbasis 10 :

4x 10 ²= 400

6x 10 ¹= 60

3x 10 ⁰= 3

7x 10 ^-1= 0,7

5x 10 ^-2= 0,05

Ketika dari nilai tersebut adalah bilangan pecahan atau terdapat koma maka akan terdapat pangkat negatif (-).

2.     Sistem bilangan biner

Bilangan ini terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan ini juga disebut dengan bilangan yang mempunyai aliran dan bilangan ini berbasis 2.

Contohnya :

a.     Nilai dari 1011 berbasis 2 :

1x 2 ³= 8

0x 2 ²= 0

1x 2¹ = 2

1x 2 ⁰= 1

Sehingga dijumlahkan hasilnya adalah 11, dan 11 disebut sebagai bilangan desimal.

b.     Contoh dari bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10,

111000 :

 1x 2⁵ = 32

1x 2 ⁴ = 16

1x 2 ³  = 8

0x 2 ²  = 0

0x 2 ¹  = 0

0x 2 ⁰  = 0

Hasilnya adalah 56.

c.      Contoh dari bilangan desimal  basis 10 ke bilangan biner basis 2,

111000 :

56 : 2 = 28 sisa 0

28 : 2 = 14 sisa 0

14 : 2 = 7  sisa 0

7: 2 = 3 sisa 1

3: 2 = 1 sisa 1

Hasilnya adalah 111000.

3.     Sistem bilangan oktal

Bilangan ini terdiri dari 8 simbol yaitu 0-7, dan  Bilangan ini juga menggunakan basis 8.

Contohnya :

1231 :

1 x  8 ³= 512

2 x  8 ²= 128

3 x  8 ¹= 24

1 x  8 ⁰= 8

4.     Sistem bilangan hexadesimal

Bilangan ini terdiri dari 16 simbol yaitu 0-15, bilangan ini juga menggunakan basis 16. Akan  tetapi angka 10 -15 disimbolkan dengan huruf abjet A-F.

Contohnya :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A⁽¹⁰⁾ B⁽¹¹⁾ C⁽¹²⁾ D⁽¹³⁾ E⁽¹⁴⁾ F⁽¹⁵⁾

Jika 9 F 0 maka hasilnya adalah : 9 15 0

C.     Konversi dari bilangan biner ke bilangan lainnya, dalam perhitungan  penjumlahan dan pengurangan .

a.     Contoh perhitungan penjumlahan :

                        0+0 =0,

                        0+1 = 1, 

            1+0 = 1,

            1+1 = 0 (disebut dengan carry. 2-basis 2 sehingga hasilnya adalah 0)

1.      1000 + 10101 = 11101

2.     111+111+111 = 10101

b.     Contoh perhitungan pengurangan :

1.     101001 - 1101 = 11100

2.     11101 – 10100 = 01001

c.      Contoh dari konversi dari bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2 :

45₁₀ =…….?₂

45 : 2 = 22 sisa 1

22: 2 = 11 sisa 0

11 : 2 = 5 sisa 1

5: 2 = 2 sisa 1

2 : 1 = 1 sisa 0

Maka hasilnya adalah 101101

d.     Contoh dari bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 :

1001₂ =…….?₁₀

e.     Contoh dari bilangan biner  ke bilangan oktal  :

Bilangan oktal menggunakan 3 bit.

Tabel bilangan oktal  dan bilangan hexadesimal:

ANGKA	BILANGAN OKTAL	BILANGAN HEXADESIMAL
0	000	0000
1	001	0001
2	010	0010
3	011	0011
4	100	0100
5	101	0101
6	110	0110
7	111	0111
8		1000
9		1001
10		1010  (A)
11		1011  (B)
12		1100  (C)
13		1101  (D)
14		1110  (E)
15		1111  (F)

11 110 100₂ = ……..?₈

_{maka hasilnya adalah  3 6 4.}

f.       Contoh dari bilanggan biner ke bilangan hexadesimal , dan bilangan ini menggunakan 4 bit.

 11100110₂ = E(14) 6 ?₁₆

^{D.       Konversi  dari bilangan oktal ke bilangan yang lain :}

^{1.         contoh dari bilangan oktal ke bilangan desimal}

1205₈=........?₁₀

5x8⁰=5

0x8¹=0

2x8²=128

1x8³=512

^{maka hasilnya adalah 645.}

^{2.         contoh dari bilangan oktal ke bilangan biner}

^{4 6 2 58 =……?}₁₀

^{dilihat dari tabel hasilnya adalah 100 110 010 101 .}

^{3.         contoh dari bilangan oktal ke bilangan hexadesimal}

^{dari contoh ini menggunakan 2 cara penyelesaian yakni :}

^{·        konversikan ke basis 2 atau biner menggunakan 3 bit}

^{·        konversikan ke basis 16 atau hexa menggunakan 4 bit}

^{a.          6 1 0 48 = ……?16}

^{i.                                       110 001 000 100}

^{ii.                                   12 (C) 4 4}

^{b.         5 2 3 78  =……?16}

^{i.                                       101 010 011 111}

^{ii.                                   10(A) 9 15(F)}

^{4.         contoh dari bilangan hexa ke bilangan desimal}

^{2 A(10) D(13)}₁₆  ^=……..?10

13x16⁰=13

10x16¹=160

2x16²=512

^{maka hasilnya adalah 685.}

^{5.         contoh dari bilangan hexa ke bilangan oktal}

^{D(13) 3 A(10) 16= ………?8}

^{i.                                       1101 0011 1010 : menggunakan 4 bit}

^{ii.                                   6 4 7 2 : menggunakan 3 bit}

SEKIAN DAN TERIMA KASIH